¿Qué es la raíz cuadrada?
La raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, da el primero. Se escribe con el símbolo √. Por ejemplo, √49 = 7 porque 7 × 7 = 49. Es la operación inversa de elevar al cuadrado: si 5² = 25, entonces √25 = 5.
Una forma fácil de imaginarla: si tienes un cuadrado de 64 baldosas, la raíz cuadrada te dice cuántas baldosas tiene cada lado (8).
Partes de la raíz cuadrada
| Parte | Qué es | En √81 = 9 |
|---|---|---|
| Radical | El símbolo √ | √ |
| Radicando | El número de dentro | 81 |
| Índice | En la raíz cuadrada es 2 (no se escribe) | 2 |
| Raíz | El resultado | 9 |
20 ejemplos de raíz cuadrada
Estas son las raíces cuadradas exactas de los primeros 20 cuadrados perfectos. Vale la pena aprenderlas de memoria:
| Raíz | Resultado | Comprobación |
|---|---|---|
| √1 | 1 | 1 × 1 = 1 |
| √4 | 2 | 2 × 2 = 4 |
| √9 | 3 | 3 × 3 = 9 |
| √16 | 4 | 4 × 4 = 16 |
| √25 | 5 | 5 × 5 = 25 |
| √36 | 6 | 6 × 6 = 36 |
| √49 | 7 | 7 × 7 = 49 |
| √64 | 8 | 8 × 8 = 64 |
| √81 | 9 | 9 × 9 = 81 |
| √100 | 10 | 10 × 10 = 100 |
| √121 | 11 | 11 × 11 = 121 |
| √144 | 12 | 12 × 12 = 144 |
| √169 | 13 | 13 × 13 = 169 |
| √196 | 14 | 14 × 14 = 196 |
| √225 | 15 | 15 × 15 = 225 |
| √256 | 16 | 16 × 16 = 256 |
| √289 | 17 | 17 × 17 = 289 |
| √324 | 18 | 18 × 18 = 324 |
| √361 | 19 | 19 × 19 = 361 |
| √400 | 20 | 20 × 20 = 400 |
Cómo calcular una raíz cuadrada no exacta
Cuando el número no es un cuadrado perfecto, se usa la descomposición en factores primos para simplificar la raíz:
- Descompón el número en factores primos.
- Agrupa los factores iguales de dos en dos.
- Cada pareja sale de la raíz como un solo factor.
- Los factores sin pareja se quedan dentro.
√72: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Parejas: (2 × 2) y (3 × 3) → salen 2 y 3. Queda un 2 dentro. √72 = 6√2 ≈ 8,49.
√50: 50 = 2 × 5 × 5 → sale 5, queda 2. √50 = 5√2 ≈ 7,07.
También puedes estimarla: √50 está entre √49 = 7 y √64 = 8, y mucho más cerca de 7. Hazlo automáticamente con la calculadora de raíz cuadrada paso a paso.
Propiedades de la raíz cuadrada
- Raíz de un producto: √(a × b) = √a × √b. Ejemplo: √(4 × 9) = 2 × 3 = 6.
- Raíz de un cociente: √(a ÷ b) = √a ÷ √b. Ejemplo: √(100 ÷ 4) = 10 ÷ 2 = 5.
- La raíz de una suma no es la suma de raíces: √(9 + 16) = √25 = 5, no 3 + 4 = 7.
- Números negativos: no tienen raíz cuadrada real.
Ejercicios de raíz cuadrada resueltos
| Ejercicio | Solución |
|---|---|
| √196 | 14 |
| √0,25 | 0,5 |
| √2,25 | 1,5 |
| √12 | 2√3 ≈ 3,46 |
| √75 | 5√3 ≈ 8,66 |
| √98 | 7√2 ≈ 9,90 |
| √(16 × 25) | 4 × 5 = 20 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la raíz cuadrada?
Es el número que, multiplicado por sí mismo, da el número original. √36 = 6 porque 6 × 6 = 36.
¿Cuál es la raíz cuadrada de 2?
√2 ≈ 1,4142. No es exacta: es un número irracional.
¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo?
No dentro de los números reales: ningún número multiplicado por sí mismo da un resultado negativo.
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Un número cuya raíz cuadrada es entera, como 1, 4, 9, 16, 25 o 100.